Question

Сколькими способами из чисел 1, 2, …, 10 можно выбрать несколько чисел (возможно, ни одного) так, чтобы среди выбранных не было трёх подряд идущих чисел?

Answer 1

8 способ , если мы возьмём 3 подряд идущих чисел.
123
234
345
456
567
678
789
89,10
И каждого из этих можно выбирать 6 способом.Например:
123,132,213,231,312,321.
Значит, получим 8*6=48 способ нам не подходит.А из 10 чисел три числа выбираем
С 10 (3)=10!/(3!*7!)=430 способом.
Нужных нам способы:
430-48=382 .
ответ будет 382.