Question

Даны сторона и два угла треугольника. Найдите третий угол и остальные две стороны, если AB=5см , уголА=75градусов , уголС=45градусов

Answer 1

Сумма углов в треугольнике=180°, значит, уголВ=180°-45°-75°=60°.
По теореме синусов :
АВ/sinC = BC/sinA = AC/sinB.
BC=AB·sinA/sinC= 5·(¥2/2)/sin75°.
sin75°= sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=1/2·¥2/2 + ¥3/2·¥2/2=¥2/2·(1/2+¥3/2)=¥2/2·(1+¥3)/2.
BC=5·(¥2/2)/(¥2/2·(1+¥3)/2)=10/(1+¥3) см.=3,66 см.
АС= ABsinB/sinC=5·(¥3/2)/(¥2/2(1+¥3)/2)=5¥6/(1+¥3) см = 4,48 см. ¥-корень.