Question

Сума трьох чисел, що утворюють арифметична прогресію дорівнює 15. Якщо до них додати відповідно 1, 4 і 19 то одержані числа на утворюють геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.

Answer 1

a₁+a₂+a₃=a₁+a₁+d+a₁+2d=3(a₁+d)=15    a₁+d=5    a₁=5-d

a₁+1           a₁+d+4          a₁+2d+19      геом прогрессия
5-d+1         5-d+d+4         5-d+2d+19
6-d                 9                    24+d

9²=(6-d)(24+d)
81=144-18d-d²
d²+18d-63=0
D=324+252=576=24²
1) d=3    a₁ =2     a₂=5   a₃=8  

2) d=-21    a₁=26    a₂=5     a₃=-16

ответ   2;5;8     или    26;5;-16