Question

На прямой расположено 11 точек. Сумма расстояний от первой точки слева до остальных десяти равна 2018, а сумма расстояний от второй точки слева до остальных десяти равна 2000. Чему равно расстояние между первой и второй точками?

Answer 1

Обозначим расстояния между соседними точками x1, x2, x3, ..., x10.
Нам надо найти расстояние x1 между 1-ой и 2-ой точками.
Сумма расстояний от 1-ой точки до остальных 10 точек:
S1=x1+(x1+x2)+(x1+x2+x3)+...+(x1+x2+...+x10)=2018.
Сумма расстояний от 2-ой точки до 9 точек правее её:
S2=x2+(x2+x3)+(x2+x3+x4)+...+(x2+x3+...+x10)
Сумма расстояний от 2-ой точки до остальных 10 точек x1+S2=2000.
Но сумму S1 можно преобразовать так:
S1=10*x1+x2+(x2+x3)+...+(x2+x3+...+x10)=10*x1+S2
Получаем систему уравнений
10*x1+S2=2018
x1+S2=2000
Вычитаем из 1-го уравнения 2-ое уравнение
9*x1=18
x1=2 см расстояние между 1 и 2 точками.