Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y(x)=(1-x)$\sqrt{1-x}$ - $x^{2}$

Answer 1

Итак, уравнение касательной имеет вид(картинка).
Найдем производную. Она равна $-{{4\,x+3\,\sqrt{1-x}}\over{2}}$ Она должна равняться 3. Это возможно при $x_{0} =-3$. 
Общее уравнений касательной выглядит так $(1-x_{0}) \sqrt{1-x_{0}}- x_{0}^{2}-{{4\,x_{0}+3\,\sqrt{1-x_{0}}}\over{2}}(x-x_{0} )$ 
Подставляем в общее уравнение $x_{0} =-3$ и получаем $y_{0}=3x+8$