Question

$y= \frac{x}{ \sqrt{1 - 9x {}^{2} } }$

Answer 1

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть ≥ 0 то есть
1 - 9x² ≥ 0 . Но этот корень в знаменателе, а знаменатель дроби не должен равняться нулю, значит 1 - 9x² должно быть строго больше нуля.
1 - 9x² > 0
9x² - 1 < 0
$9( x^{2} - \frac{1}{9})\ \textless \ 0\\\\ x^{2} - \frac{1}{9} \ \textless \ 0\\\\(x- \frac{1}{3} )(x+ \frac{1}{3})\ \textless \ 0$
            +                          -                       +
_____________₀_____________₀__________
                       - 1/3                     1/3
Область определения- все значения x ∈ (- 1/3 ; 1/3)