Question

Найдите углы ромба, если его сторона равна 9 см, а одна из диагоналей равна 3 см

Answer 1

Углы ромба  можно найти из формулы его площади.

S=a²*sin α, где а- стороны ромба,  α - угол между ними   

sin α=S:a² 

 Площадь ромба АВСД равна  удвоенной площади  его половины-∆ АВД.

Полупериметр АВСД= p=(9+9+3):2=10,5

Площадь 2-х ∆ АВД по ф. Герона:

 S=2*√(10,5*1,5*1,5*3)=4,5√35

sin ∠ВАД=(4,5√35):9²=0,3286, 

что по т. Брадиса соответствует углу 19º11’

Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180º, 

следовательно, второй  угол равен 180º-19º11’=160º49'