Question

Решите неравенство f'(x)≤f(x), если f(x)=$e ^{ \frac{1}{3} x^3-3x^2+9x+5$ . Запишите свойство функции, используемое при решении

Answer 1

f'(x)=e^(1/3x³-3x²+9x+5) *(1/3x³-3x²+9x+5)'=e^(1/3x³-3x²+9x+5) * (x²-6x+9)
e^(1/3x³-3x²+9x+5) *(x²-6x+9)≤e^(1/3x³-3x²+9x+5)
e^(1/3x³-3x²+9x+5) * (x²-6x+9) - e^(1/3x³-3x²+9x+5)≤0
e^(1/3x³-3x²+9x+5) * (x²-6x+8)≤0
x²-6x+8≤0
x²-6x+8=0
x₁=2
x₂=4
x∈[2;4]
Ответ:x∈[2;4]

Свойство функции, используемое при решении: E(f)>0

Answer 2

f(x)=e^(1/3x³-3x²+9x+5)>0
f'(x)<=f(x)
f'(x)=(x²-6x+9)•e^(1/3x³-3x²+9x+5)<=
e^(1/3x³-3x²+9x+5)
e^(1/3x³-3x²+9x+5)*(x²-6x+9-1)<=0
e^(1/3x³-3x²+9x+5)>0
x²-6x+8<=0
D=36-32=4
x1=(6+2)/2=4
x2=(6-2)/2=2
(x-2)(x-4)<=0
по методу интервалов
____+___2___-____4_____+
х€[2;4]
ответ [2;4]