Question

$\frac{1 + \sqrt{2x + 1} }{x} = 1$
Даю кучу баллов за не сложный пример

Answer 1

$\frac{1+ \sqrt{2x+1} }{x} - 1 = 0$
$\frac{1+ \sqrt{2x+1} -x }{x} = 0$
ОДЗ: x<0, x>0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю.
$1+\sqrt{2x+1} -x = 0$
$\sqrt{2x+1} = x-1$
Возведем обе части в квадрат, получим
2x+1=x^2-2x+1
x^2-4x=0
x(x-4)=0
x1=0, x2=4
Первый корень не подходит => x = 4
Ответ: x = 4

Answer 2

одз:
$\left \{ {{2x+1\geq 0} \atop {x\neq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\geq - \frac{1}{2} } \atop {x\neq 0}} \right. \Rightarrow x \in[- \frac{1}{2} ;0)\cup(0;+\infty)$
решаем:
$\frac{1 + \sqrt{2x + 1} }{x} = 1 \\1+\sqrt{2x+1}=x \\\sqrt{2x+1}=x-1 \\2x+1=(x-1)^2 \\2x+1=x^2-2x+1 \\x^2-4x=0 \\x(x-4)=0 \\x_1=0\notin [- \frac{1}{2} ;0)\cup(0;+\infty) \\x_2=4 \in [- \frac{1}{2} ;0)\cup(0;+\infty)$
Ответ: x=4