Question

Помогите решить уравнение.
sin2x = sinx

Answer 1

Так как sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), то данное уравнение запишется в виде 2*sin(x)*cos(x)=sin(x). Оно приводится к виду sin(x)*[2*cos(x)-1]=0, откуда следует система уравнений:

sin(x)=0
2*cos(x)=1

Первое уравнение имеет решения x1=π*n, где n∈Z. Второе уравнение приводится к виду cos(x)=1/2 и имеет решения x2=+-arccos(1/2)+2*π*n=+-π/3+2*π*n, где n∈Z.

Ответ: π*n, +-π/3+2*π*n, n∈Z.