Question

log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) >= -1

Answer 1

log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) ≥ -1         
Область определения: х-10>0
                                       х+2>0

                                       х>10
                                       х>-2, в общем, х>10.
log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) ≥ -1   превратим единичку в log
log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) ≥log(1\5)(5) укомпактим разницу
log(1\5)(числх-10знамх+2)≥log(1\5)(5) уберём логарифмы, но
                                        учтём, что основание меньше единички,
                                       то есть знак повернётся
(х-10)/(х+2)≤5     умножим обе части на х+2
х-10≤5(х+2)        раскроем скобочки
х-10≤5х+10        найдём икс
-4х≤20
х≥5. Поскольку ОДЗ нас обязывает не брать числа, которые меньше или равняются десятке, то в ответ пойдут только больше десяти.
Ответ: х∈(10;+∞).