Question

В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45о. Найдите катет если сумма гипотенузы и высоты опущенной на нее равна 12\sqrt{2}

Answer 1

второй острый угол равен 180-90-45 = 45°
Треугольник равнобедренный
Длина катета z
По теореме Пифагора гипотенуза с
с² = z² + z² = 2z²
c = z√2
Площадь треугольника через два катета
S = 1/2*z*z = z²/2
Площадь треугольника через гипотенузу и высоту к ней
S = 1/2*c*h
z²/2 = c*h/2
z² = c*h
Подставим сюда длину гипотенузы
z² = z√2*h
z = h√2
h = z/√2
Сумма гипотенузы и высоты дана по условию
c + h = 12√2
z√2 + z/√2 = 12√2
2z + z = 12*2
3z = 24
z  = 8