Предмет: Математика,
автор: doubter
Решите уравнение
sqrt(2+cos^2 2x)=sinx-cosx
Ответы
Автор ответа:
2
(2+(cos2x) ^2)=(sinx-cosx)^2
2+(cos2x)^2=(sinx)^2-2*sinx*cosx+(cosx)^2
2+1-(sin2x)^2=1-sin2x
2-(sin2x)^2+sin2x=0
Замена
Sin2x=t
2-t^2+t=0
t^2-t-2=0
(t-2)(t+1)=0
t=2 или t=1
Sin2x=2
Не может быть, так как синус не больше 1
Sin2x=1
2x=п/2+2пn
X=п/4+пn
n€Z
2+(cos2x)^2=(sinx)^2-2*sinx*cosx+(cosx)^2
2+1-(sin2x)^2=1-sin2x
2-(sin2x)^2+sin2x=0
Замена
Sin2x=t
2-t^2+t=0
t^2-t-2=0
(t-2)(t+1)=0
t=2 или t=1
Sin2x=2
Не может быть, так как синус не больше 1
Sin2x=1
2x=п/2+2пn
X=п/4+пn
n€Z
doubter:
Ответ:3п/4+2пn,n€Z
там должно быть одз, которое не отправилось почему-то
t=2 или t=-1
Sin2x=2
Не может быть, так как синус не больше 1
Sin2x=-1
2x=-п/2+2пn
X=-п/4+пn
n€Z
Sin2x=2
Не может быть, так как синус не больше 1
Sin2x=-1
2x=-п/2+2пn
X=-п/4+пn
n€Z
по одз правая часть уравнения sinx-cosx>=0 так как слева корень. полученные решения это точки - п/4+2пn и 3п/4+2пn. условию одз удовлетворяет только второе. ответ 3п/4+2пn
я исправляла ответ сразу, но он не появился почему - то
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: ssnow7837
Предмет: Биология,
автор: beznastia20
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: KAPAMEJIKA
Предмет: Биология,
автор: dianarobova933