Question

Помогите решить пожалуйста.
В равнобедренную трапецию ABCD вписана окружность. Найдите радиус этой окружности, если BC:AD=1:4, площадь трапеции ABCF равна 125, AB=CD

Answer 1

Пусть ВС=х, тогда AD=4х. Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то высота трапеции есть среднее пропорциональное между ее основаниями h=√AD*BC=√4x*1x=2x.
Найдем х, подставив значения высоты и оснований в формулу площади:
S=(AD+BC)*h/2
5x*2x/2=125 5x²=125 х=5⇒
h=2x=10. Формула радиуса вписанной окружности равнобочной трапеции: r=h/2⇒
r=h/2=10/2=5