Question

Помогите решить 9^log1/3(x+1)=5^log1/5(2x^2+1)

Answer 1

9^log1/3(x+1)=5^log1/5(2x^2+1)
(1/3^(-2))^log1/3(x+1)=((1/5)^(-1)^log1/5(2x^2+1)
Используя основное логарифмическое тождество
(х+1)^(-2)=(2х^2+1)^(-1)
(х+1)^2=2х^2+1
Х^2+2х+1=2х^2+1
Х^2-2х=0
Х(х-2)=0
Х=0 и х=2

Оба корня подходят, так как удовлетворяют условию выражение под логарифмом больше ноля.

Answer 2

3^(-2log3(x+1))=5^(-log5(2x^2+1))
1/(x+1)^2=1/(2x^2+1)
x^2+2x+1=2x^2+1
x^2-2x=0
x(x-2)=0
x1=0
x2=2