Question

lim x->0 (sin7x+sin3x)/(x*sinx)
Решить с использованием 1 замечательного предела

Answer 1

$\lim\limits _{x \to 0}\frac{sin7x+sin3x}{x\cdot sinx}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{2\cdot sin5x\cdot cos2x}{x\cdot sinx}=\\\\=2\cdot \lim\limits _{x \to 0}(\frac{sin5x}{5x}\cdot 5\cdot \frac{x}{sinx}\cdot cos2x)= 2\cdot (1\cdot 5\cdot 1\cdot \underbrace {cos0}_{1})=10$