Question

В окружность вписана простая ломаная, состоящая из 3 равных звеньев ,
(ломаная называется простой, если из каждой её вершины выходит не более двух звеньев, а звенья не имеют общих точек, отличных от вершин). Расстояние между началом и концом ломаной равно радиусу окружности. Чему может быть равен угол (в градусах) между соседними звеньями ломаной?

Answer 1

Так как хорда AD=r радиусу и AO=DO=r , то ΔAOD - равносторонний
 и ∠AOD=∠DAO=∠ADO=60°.
По условию AB=BC=CD , то ∠АОВ=∠ВОС=∠COD=60°:3=20°.
ΔAOB=ΔBOC=ΔCOD  по 1 признаку (по две стороны равны r и
углы по 10°). Эти треугольники равнобедренные  ⇒  углы при основании равны  ⇒  ∠ВАО=∠АВО=∠СВО=∠ВСО=DCO=∠DOC=(180°-20°):2=80°.
Углы между соседними звеньями ломаной равны
 ∠ABC=∠BCD=2*80°=160°.