Question

Найдите косинус угла между векторами   a=n+2m и b=3n-m, если m⊥n, |m|=|n|=1.

Answer 1

$\vec n$⊥$\vec m$;  $|\vec n|=|\vec m|=1$
$\vec a = \vec n + 2\vec m; \vec b = 3\vec n - \vec m$

Единичные векторы  $\vec n$⊥$\vec m$ можно рассматривать как ортонормированный базис плоскости. Тогда в этой системе координаты векторов 
$\vec a (1; 2)$ и $\vec b (3; -1)$
Длины векторов
$|\vec a|= \sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5} \\ \\ |\vec b|= \sqrt{3^2 +(-1)^2} = \sqrt{10}$

Скалярное произведение векторов
$\vec a * \vec b = |\vec a| * |\vec b|*cos(\vec a, \vec b) \\ \\ cos (\vec a, \vec b)= \frac{\vec a * \vec b}{|\vec a| * |\vec b|} = \frac{1*3 + 2*(-1)}{ \sqrt{5}* \sqrt{10} } = \frac{1}{5 \sqrt{2} }$

cos∠($\vec a, \vec b$) = 1/(5√2) ≈ 0,1414