Question

найти частные производные второго порядка от функции z=ln(xy) и вычислить их значение в точке М(2,3)

Answer 1

$z=ln(xy) \\ z'_x=\frac{y}{xy} = \frac{1}{x} \\ z'_y=\frac{x}{xy}= \frac{1}{y} \\\\ z''_{xx}=-\frac{1}{x^2} \\ z''_{xy}=z''_{yx}=0 \\ z''_{yy}=-\frac{1}{y^2} \\\\ z''_{xx}(M)=-\frac{1}{2^2}=0.25 \\ z''_{yy}(M)=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$