Question

помогите очень срочно !!!

Answer 1

{x²+y²+xy=7
{x+y+xy=5

{(x+y)²-2xy+xy=7
{x+y+xy=5

{(x+y)²-xy=7
{x+y+xy=5
-----------------
(x+y)²+(x+y)-12=0
D=49
1) x+y=(-1+7)/2=3         ⇒ x=3-y
2)x+y=(-1-7)/2=-4          ⇒ x=-4-y

x=3-y   
3-y+y+(3-y)*y=5
3+3y-y²=5
y²-3y+2=0
D=1
y₁=(3-1)/2=1                 x₁=3-1=2
y₂=(3+1)/2=2                x₂=3-2=1

x=-4-y
-4-y+y+(-4-y)*y=5
-4-4y-y²=5
y²+4y+9=0

D=16-36<0 нет корней

ответ (1;2)  (2;1)

Answer 2

делаем замены:
x+y=a
xy=b
также:
$x^2+y^2+xy=x^2+y^2+xy+xy-xy=(x+y)^2-xy$
получим:
$\left \{ {{a^2-b=7} \atop {a+b=5}} \right.$
решим эту систему:
$b=5-a \\a^2-(5-a)=7 \\a^2+a-5=7 \\a^2+a-12=0 \\D=1+48=49=7^2 \\a_1= \frac{-1+7}{2} =3 \\a_2= \frac{-1-7}{2} =-4 \\b_1=5-3=2 \\b_2=5-(-4)=9$
обратная замена:
$1) \left \{ {{x+y=3} \atop {xy=2}} \right. \\x=3-y \\(3-y)*y=2 \\-y^2+3y-2=0 \\y^2-3y+2=0 \\D=9-8=1 \\y_1= \frac{3-1}{2} =1 \\y_2= \frac{3+1}{2} =2 \\x_1=3-1=2 \\x_2=3-2=1$
2 решения: (1;2), (2;1)
$2) \left \{ {{x+y=-4} \atop {xy=9}} \right. \\x=-y-4 \\(-y-4)*y=9 \\-y^2-4y-9=0 \\y^2+4y+9=0 \\D=16-4*9\ \textless \ 0$
2 система не имеет решений.
Ответ: (1;2), (2;1)