Геометрия. 7 класс. Даю 30 баллов. СРОЧНО!
Ответы
1)
В прямоугольном треугольнике один из острых углов меньше другого на 20°. Найти эти углы.
Примем меньший острый угол равным х. Тогда второй острый угол х+20°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 180°-90°=90°
х+х+20°=90*
2х=70°
х=35°
х+20°=55°
–––––––––––
2)
У треугольника DEC угол С прямой, угол D=25°. У треугольника РМК угол К прямой, угол М=25°. Докажи, что ∆ DEC=∆РМК, если DE=MP.
Прямоугольные ∆ DEC=∆ РМК по третьему признаку равенства прямоугольных треугольников, Т.е. по гипотенузе ( DE=MP.) и острому углу ( D=М=25°).
–––––––––
3)
Две стороны треугольника АВС равны 8 см и 12 см Какой может быть длина третьей стороны этого треугольника?
По т. о неравенстве сторон треугольника: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Примем АВ=8, ВС=12. Тогда АС< (8+12). ⇒АС<20
Но из той же теоремы АС не может быть равной или меньше 12-8,.
12< АС+8
Следовательно,
4<АС<20
х+х+20=90, 2х=70, х=35, значит угол1=35°, угол2=35+20=55°.
2. ∠СЕД=90-∠Д=90-25=65°.
∠КРМ=90-∠М=90-65=25°.
Значит ∠Е=∠М, ∠Д=∠Р, по условию ДЕ=МР, значит
ΔДЕС=ΔРМК по 2 признаку равенства треугольников-по стороне и прилежащим углам, что и требовалось доказать.
3. По свойству треугольника каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон, значит третья сторона может иметь длину от 5 до 19см.
19 меньше (8+12)
12 меньше (5+8)