Question

У рівнобічному трикутнику ABC з основою AC. sin A=0.6см AB=10см.Знайти основу

Answer 1

Ответ:

Основание треугольника равно 16 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть дан Δ АВС - равнобедренный.

АС - основание.

АВ=ВС= 10 см.

sin A =0,6  ( синус угла - это число и в сантиметрах не может измеряться.)

Надо найти основание  АС  треугольника ΔАВС.

Проведем высоту ВН  треугольника ΔАВС, проведенную к основанию. В равнобедренном треугольнике она является и медианой.

Рассмотрим Δ АНВ - прямоугольный.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника  называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$sin A = \dfrac{BH}{AB} ;\\\\0,6=\dfrac{BH}{10};\\\\BH = 10\cdot0,6 =6$

BH =6 см.

Найдем катет АН по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AH^{2} =AB^{2} -BH^{2} ;\\AH= \sqrt{AB^{2} -BH^{2}} ;\\AH=\sqrt{10^{2}-6^{2} } =\sqrt{100-36} =\sqrt{64} =8$

AH =8 см.

Если ВН - медиана, то АН=НС =8 см.

Тогда основание АС = 8+8=16 см .