Question

Показательные уравнения

Помогите пожалуйста разобраться с 1,4,6,7 (только первый столбик)

Answer 1

4.
$5 \times 5 ^{ {x}^{2} } - \frac{5}{ {5}^{ {x}^{2} } } = 24$
умножим уравнение на 5^(х^2).
$5 \times {5}^{2 {x}^{2} } - 5 = 24 \times {5}^{ {x}^{2} }$
пусть
${5}^{ {x}^{2} } = t > 0$
тогда
$5 {t}^{2} - 24t - 5 = 0$
решаем квадратное уравнение и возвращаемся к замене.
Д=24²+4*25=576+100=676=26²
t1=(24-26)/10<0 не удовлетворяет требованиям
t2=(24+26)/10=5
5^(х²)=5^1
х²=1
х=1 или х=-1

В 7 задании поступаем точно так же.

6. 9*5^(2х)-5^(2х)=9*7^(3х)-7^(3х)
8*5^(2х)=8*7^(3х) разделим на 8
5^(2х)=7^(3х)
25^х=343^х
х=0