Question

два екскаватори, працюючи разом, можуть вирити котлован за 12 год. Якщо спочатку перший екскаватор виконає 1/3 всієї роботи , а потім другий екскаватор - решту роботи, то котлован буде вирито за 30 годин. За скільки годин може вирити котлован кожний екскаватор, працюючи самостійно ?

Answer 1

Пусть производительность за 1ч первого экскаватора- х , а второго- у. Общая производительность- х+у, вся работа=1, тогда

$\left \{ {{x+y= \frac{1}{12} } \atop { \frac{1}{3x}+ \frac{2}{3y} =30 |*3xy}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x+y= \frac{1}{12} } \atop { 2x+y=90xy} \right. =\ \textgreater$

Выразим х
$x= \frac{1}{12} -y$
и подставим во второе ур-е
$2( \frac{1}{12} -y)+y=90y (\frac{1}{12} -y)$
$\frac{1}{6} -y= \frac{90y}{12} -90 y^{2} |*12$
1080y²-102y+2=0 | :2
540y²-51y+1=0
D=2601-4*540=441

$y_{1} = \frac{51+21}{1080} = \frac{1}{15} =\ \textgreater \ x_{1} = \frac{1}{12}- \frac{1}{15}= \frac{3}{180} = \frac{1}{60}$


$y_{2} = \frac{51-21}{1080} = \frac{1}{36} =\ \textgreater \ x_{2} = \frac{1}{12}- \frac{1}{36}= \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

Время, потребующееся на самостоятельное выполнение всей работы каждым:
1-й $\frac{1}{ \frac{1}{60} } =60;$
2-й $\frac{1}{ \frac{1}{15} } =15;$
или
1-й $\frac{1}{ \frac{1}{18} } =18;$
2-й $\frac{1}{ \frac{1}{36} } =36;$

Ответ: 60 и 15 ч или 18 и 36 ч.