Question

докажите неравенство (x-3)^2 больше или равно -12x

Answer 1

(x-3)^2 ≥ -12x
Перенесем все в левую часть и раскроем скобки
x^2-6x+9+12x ≥ 0
x^2+6x+9 ≥ 0
x1 = -3 x2 = -3
При x>-3 x^2+6x+9 ≥ 0
x = -3 - корень четной кратности, при переходе через него знак не меняется, следовательно x^2+6x+9 ≥ 0 при x ∈ R, а значит (x-3)^2 ≥ -12x, что и требовалось доказать