Question

Докажите неравенство 4х²+у²>4ху-5

Answer 1

Доказательство:
Оценим разность:
4х² + у² - (4ху - 5) = 4х² + у² - 4ху + 5 = (4х² - 4ху + у²) + 5 = ((2х)² - 2·2х·у +  у²) + 5 = (2х - у)² + 5 > 0, т.к.
квадрат (2х - у)² $\geq$ 0 при всех значениях х и у, 5 > 0.
Получили, что по определению. 
4х² + у² > 4ху + 5, что и требовалось доказать.