Question

Пожалуйста решитее.. Номер 4 тригонометрия

Answer 1

$1+tg ^{2} \alpha = \frac{tg ^{2} \alpha }{Sin ^{2} \alpha }\\\\ \frac{tg ^{2} \alpha }{Sin ^{2} \alpha } = \frac{ \frac{Sin ^{2} \alpha }{Cos ^{2} \alpha } }{Sin ^{2} \alpha } = \frac{Sin ^{2} \alpha }{Cos ^{2} \alpha *Sin ^{2} \alpha }= \frac{1}{Cos ^{2} \alpha } =1+tg ^{2} \alpha \\\\1+tg ^{2} \alpha =1+tg ^{2} \alpha$
Тождество доказано, при этом была использована формула:
$\frac{1}{Cos ^{2} \alpha }=1+tg ^{2} \alpha$


$\frac{Cos \alpha -Cos ^{3} \alpha }{Sin ^{2} \alpha } =-Sin( \frac{3 \pi }{2} - \alpha )\\\\\\ \frac{Cos \alpha -Cos ^{3} \alpha }{Sin ^{2} \alpha }= \frac{Cos \alpha (1-Cos ^{2} \alpha ) }{Sin ^{2} \alpha } = \frac{Cos \alpha *Sin ^{2} \alpha }{Sin ^{2} \alpha } =Cos \alpha\\\\\\-Sin( \frac{3 \pi }{2} - \alpha ) =Cos \alpha \\\\\\Cos \alpha =Cos \alpha$
Тождество доказано