Question

найдите площадь параллелограмма, используя данные на рисунке 127, а, б.
решите пожалуйста, спасибо

Answer 1

• Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон и синуса угла между между ними.

а)

По рисунку имеем: AB=8; AD=10 и ∠BAD=60°.

S(ABCD) = AB·AD·sin(BAD) = 8·10·sin(60°) = $80\cdot \dfrac{\sqrt3}2$ = 40√3

Ответ: 40√3.

б)

По рисунку имеем: MN=NK; NH=8; NH⊥MH и ∠KLE=60°.

• Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Поэтому NK║ML и NK=ML.

∠NML = ∠KLE, как соответственные углы при NK║ML и секущей ML;

∠NML = 60°.

• В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

В ΔMHN:

∠MHN = 90° ⇒ тр. прямоугольный;

sin(NMH) = $\dfrac{NH}{NM}$;

sin(60°) = $\dfrac8{NM}$;

NM = $8:\dfrac{\sqrt3}2 =8\cdot \dfrac2{\sqrt3}$ = 16/√3.

NM = NK = ML ⇒ ML = 16/√3.

S(ABCD) = MN·ML·sin(NML) = (16/√3)·(16/√3)·sin(60°) = $\dfrac{256}3\cdot \dfrac{\sqrt3}2$ = (128√3)/3

Ответ: (128√3)/3.