Question

Найдите наибольшее значение функции f(x) =-2^2+x+1

Answer 1

f`(x)=2·(1/√2x–1)·(2x–1)`+(x)`·√x–4+x·(√x–4)`;
f`(x)=2·(1/√2x–1)·2+1·√x–4+x·(1/2√x–4)·(x–4)`;
f`(x)=(4/√2x–1)+√x–4+(х/2√x–4);
f`(x)=0
(4/√2x–1)+√x–4+(х/2√x–4)=0;
или
8√x–4+2·(x–4)√2x–1+x·√2x–1=0;
8√x–4+√2x–1·(3x–8)=0;
8√x–4=(8–3x))·√2x–1;
Уравнение не имеет корней на [5;13], так как 
(8–3х) < 0 
Значит функция монотонно возрастает на [5;13] ,
f`(x) > 0 на [5;13]
f(13)=2·√2·13–1+13·√13–4=2·5+13·3=49
О т в е т. f(13)=49– наибольшее значение функции на [5;13]