Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ ЗА ОТВЕТ
Медианы AM и BN треугольника ABC перпендикулярны и пересекаются в точке O. Найдите сторону AB, если CO = 5

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС, где АМ,  ВN и СК медианы, ВN⊥АМ.
СО=5.
Найти АВ.

Решение: медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому СО=2ОК, откуда ОК=5:2=2,5.

Рассмотрим треугольник АОВ - прямоугольный по условию. ОК - медиана, т.к. точка К лежит на середине АВ. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, значит АВ=2ОК=2,5*2=5.
Ответ: 5 ед.