Question

Решите задачу сами решение объясните

Answer 1

AC=BC

cos B=1\3

AN перпендикулярна CB

CM перпендикулярна AB

Найти: AN\CM



cos(B) =1/3=МВ/АВ= АM/АС (так как углы А и В равны, равнобедренный)



обозначим МВ за х

тогда для треугольника АМВ, МВ -х, АВ=3х

АМ^2=(3х)^2-х^2 =8х^2

АN=2*корень(2)*х

рассмотрим треугольник АСM

AN=3 АС

АС=АВ/2 (поскольку высота в равнобедренном треугольнике является и медианой) тогда АС=3/2*х

тогда

CM^2=(3*3x/2)^2-(3/2x)^2

CM^2=18x^2

CM=3*корень(2)*х

АN/CM=2*корень(2)*х/3*корень(2)*х=2/3

ответ : АN/CM= 2/3