Question

Найдите углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен 15°.

Answer 1

Дано: Δ АВС - прямоугольный, ∠С=90°, СН - высота, СМ - медиана, ∠МСН=15°.
Найти ∠А, ∠В.

Решение: СМН=90-15=75°, ∠СМВ=180-75=105°
Δ СМВ - равнобедренный по свойству медианы, проведенной к гипотенузе.
СМ=МВ, значит, ∠В=∠МСВ=(180-105):2=37,5°
∠А=90-37,5=52,5°