Question

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2, xy-8, y=6

Answer 1

Найдём точки пересечения графиков.$1)\; \; y=6\; \; i\; \; y=x^2\; \; \to \; \; x^2=6\; \; \to \; \; x=\pm \sqrt6\\\\2)\; \; y=6\; \; i\; \; xy=8\; \; \to \; \; 6x=8\; ,\; \; x=\frac{4}{3}\; ,\; \; y=\frac{8}{x}\\\\3)\; \; y=x^2\; \; i\; \; xy=8\; \; \to \; \; x\cdot x^2=8\; ,\; \; x^3=8\; ,\; \; x=2\\\\S=\int\limits^2_{4/3} (6-\frac{8}{x})\, dx+\int\limits^{\sqrt6}_2 (6-x^2)\, dx=(6x-8ln|x|)\Big |_{4/3}^2+\\\\+(6x-\frac{x^3}{3})\Big |_2^{\sqrt6}=12-8ln2-(8-8ln\frac{4}{3})+6\sqrt6-2\sqrt6-(12-\frac{8}{3})=\\\\=4\sqrt6-\frac{16}{3}+8\cdot ln\frac\frac{2}{3}$