Question

Докажите, что выражение x квадрат- 6x + 10 при любых значениях x принимает положительные значения

Answer 1

${x}^{2} - 6x + 10$
Выделим полный квадрат разности по формуле
${(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$
${x}^{2} - 6x + 10 = \\ = {x}^{2} - 2 \times x \times 3 + {3}^{2} + 1 = \\ ={(x-3)}^{2} + 1$
Выражение
${(x- 3)}^{2}$
при любых значениях х принимает положительное значение (т.к. возводим в квадрат). Если к этому выражению прибавить 1, то оно, тем более, будет положительным.
Т. о.
${x}^{2} - 6x + 10 > 0$
для любого значения х.