Question

У девочки Ани есть несколько юбок и блузок. Она заметила, что каждая юбка подходит ровно к 3 блузкам, а каждая блузка — к 5 юбкам. Выберите утверждения, которые обязаны быть верными.

Юбок больше, чем блузок

Блузок больше, чем юбок

Юбок четно

Юбок кратно 3

Юбок кратно 5

Блузок четно

Блузок кратно 3

Блузок кратно 5

Answer 1

Пусть юбок Ю штук, блузок - Б штук. Рисуем картинку (так называемый граф), на которой Ю точек изображают юбки, Б точек изображают блузки, при этом проведены линии, соединяющие те юбки и блузки, которые подходят друг к другу (конечно, надо считать, что если юбка подходит блузке, то блузка подходит юбке). Тогда из каждой точки, изображающей  юбку, выходит ровно три линии, а из каждой точки, изображающей блузку, выходит ровно пять линий. Поэтому всего линий, если их подсчитывать с  точки зрения юбок,  ровно 3Ю, а если подсчитывать с точки зрения блузок, их будет 5Б. Поэтому

3Ю=5Б.

1) Поэтому юбок больше, чем блузок (например, если блузок 6 штук, то юбок 10)

2) Соответственно блузок меньше чем юбок.

3) Юбок не обязательно четное число, хотя это не исключено. Если блузок четное число, то и юбок четное число, если блузок нечетное число, то и юбок нечетное число.

4) Неверно, что число юбок  обязательно кратно 3. Если число блузок делится на 9, то число юбок будет делиться на 3, в противном случае это не так. Годится приведенный выше прим ер - блузок 6, юбок 10.

5) Число юбок кратно пяти - это верное утверждение, что следует из выведенной нами формулы.

6) Неверно, что число блузок четно. Пример: блузок 3 штуки, юбок 5 штук.

7) Блузок кратно 3 - это верное утверждение, что следует из выведенной формулы.

8) Блузок кратно 5 - это неверное утверждение. Пример: блузок 3, юбок 5.