Question

Сума п'яти послідовних натуральних чисел дорівнює 10^2018. чому дорівнює третє число

Answer 1

n, n+1, n+2, n+3, n+4 - пять последовательных чисел; n - натуральное.

Составим уравнение согласно условию

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) = $10^{2018}$

$5n+10=10^{2018}\\ 5n=10\cdot(10^{2017}-1)\\ \\ n=2\cdot(10^{2017}-1)=2\cdot 10^{2017}-2$

третье число: $n+2=2\cdot 10^{2017}-2+2=2\cdot 10^{2017}$

Ответ: $2\cdot 10^{2017}$

Answer 2

Пусть первое число равно x

Тогда второе число будет равно x+1, третье x+2, четвёртое x+3 и пятое x+4

В сумме они равны 10²⁰¹⁸

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 10²⁰¹⁸

Найдём x из данного уравнения

$5x + 10 = 10^{2018}\\\\5x = 10^{2018} - 10\\\\5x = 10(10^{2017} - 1)\\\\x = \frac{10(10^{2017} - 1)}{5} = 2(10^{2017} -1) = 2\cdot10^{2017} - 2$

Третье число равно x + 2. Подставим вместо x число полученное выше и найдём ответ

x + 2 = (2×10²⁰¹⁷ - 2) + 2 = 2×10²⁰¹⁷

Ответ: 2×10²⁰¹⁷