Question

В квадрате 10х10 закрашено несколько клеток. В каждой строке есть либо 3 либо 4 закрашенные клетки. В каждом столбце есть либо 1 либо 7 закрашенных клеток. Какое наименьшее кол-во клеток могло быть закрашено?
А)30
Б)34
В)38
Г)40
Д)42

Answer 1

В каждой строке доски 10*10 либо 3, либо 4 закрашенных клетки.

Значит, всего закрашенных клеток от 30 до 40.

Подходят только числа 30, 34 и 38.

В каждом столбце или 1, или 7 закрашенных клеток.

Обозначим x кол-во столбцов с 1 клеткой, а y - кол-во столбцов с 7 клетками.

Должна выполняться система:

{ x + y = 10

{ x + 7y = n ∈ [30; 40]

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение

6y = n - 10

Так как y - число целое, то n - 10 должно делиться на 6.

При n = 30 и n = 38 получаются 6y = 20 и 28, не подходит.

При n = 34 будет y = 24/6 = 4; тогда x = 10 - y = 6

Вот на рисунке один из многочисленных вариантов расположения клеток.