Question

В окружности с диаметром AD проведены хорды AB и AC так что ∠ BAC = 60° . известно что AB =24, AC= 15. найдите длину отрезка BD
А)√3
Б)2
В)3√2
Г)2√3
Д)3√3

Answer 1

Треугольник АВС - вписанный. Его площадь равна
Sabc= (1/2)*AB*AC*SinBAC или Sabc=(1/2)*24*15*√3/2 =90√3.
По теореме косинусов сторона ВС этого треугольника равна
BC=√(AB²+AC²-2*AB*AC*CosBAC)  или ВС=√(24²+15²-2*24*15*(1/2)) =21.
По формуле радиуса описанной окружности R=a*b*c/4S имеем:
R=(24*15*21)/(4*90√3) = 7√3. Значит диаметр АD = 14√3..
Треугольник АВD - прямоугольный, так как <ABD опирается на диаметр.
По Пифагору BD=√(AD²-AB²) = √(588-576)=√12 = 2√3.
Ответ: BD=2√3.