Question

Доказать методом математической индукции,что данное уравнение
делится на 148 $(11^{6n+3}+1)$(после 3  пункта у меня получилось (11^(6*(k+1)+3)+1),что делать дальше пойму)
PS $11^{6k+3}+1$ делится на 148
11^3+1 также делится на 148

Answer 1

Давайте докажем с начало то что оно вообще выполнено  при      n=1 ,видно что да!
Теперь  переход от $n->n+1$
С начало обозначим $11^{6n+3}+1=X$
Теперь  положим $11^{6(n+1)+3}+1=11^{6n+9}+1$
Преобразуем и покажем что тоже делиться на  148.
$11^{6n+9}+1=11^{6n+3}*11^6+11^6-11970*148=\ 11^6(11^{6n+3}+1)-11970*148=11^6*X-11970*148$
То есть первое слагаемое делиться на 148, так как Х    само делиться на 148,    второе тоже так как  148 в произведений есть!