Question

Докажите,что значения многочлена x³-x при целых значениях x кратны числу 6

Answer 1

x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)

хотя бы одно из трех последовательных целых чисел х-1, х, х+1 является четным(делится на два), и хотя бы одно из них кратное 3,

а так как числа 2 и 3 взаимно простые, то это означает, что

произведение х(х-1)(х+1) делится на6=2*3, а значит и данный многочлен.