Question

Разложить функцию в ряд (Тейлора или Макларена)
Помогите, пожалуйста.
у=1-cos x^2/2

Answer 1

$y=1-cos\frac{x^2}{2}\\\\cost=1-\frac{t^2}{2!}+\frac{t^4}{4!}-\ldots +(-1)^{n}\frac{t^{2n}}{(2n)!}+\ldots =\sum \limits _{n=0}^{\infty}\, \frac{(-1)^{n}t^{2n}}{(2n)!}\; ,\; t\in R\\\\t= \frac{x^2}{2}\; ,\\\\1-cos\frac{x^2}{2}=1-\Big (1-\frac{(\frac{x^2}{2})^2}{2!}+\frac{(\frac{x^2}{2})^4}{4!}-\ldots +(-1)^{n}\frac{(\frac{x^2}{2})^{2n}}{(2n)!}+\ldots \Big )=\\\\=\frac{x^4}{2^2\cdot 2!}-\frac{x^8}{2^4\cdot 4!}+\ldots +(-1)^{n}\frac{x^{4n}}{2^{2n}\cdot (2n)!}+\ldots \; \; ,\; \; x\in R$