Question

Помогите пожалуйста с задачей.
Отрезки ВС и АD пересекаются в точке О. Известно что прямые АВ и СD параллельны , а отрезки АО и ВО равны.Докажите что отрезки СО и DO тоже равны.

Answer 1

Ну..Вроде так:
Т. к. AO=OB, то ∆ABO - равнобедренный и значит ﮮA = ﮮB.
Это следует из свойства равнобедренного треугольника: Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. AB || CD, то ﮮD = ﮮA и ﮮС = ﮮB.
И тут подходит свойство: если две параллельные прямые пересечены какой-нибудь третьей прямой, то накрест лежащие углы равны.
А т. к. ﮮA = ﮮB, ﮮD = ﮮС.
Т. к. ﮮD = ﮮС, то ∆CDO - равнобедренный и CO=OD.
Так как они лежат напротив равных углов.