Question

Вычислите приближенно определенный интеграл с точностью до 0,001


$\int\limits^ \frac{4}{5} _0 { \frac{arctg(1,25x)}{x} } \, dx$

Answer 1

Отбросьте все члены которые по модулю, меньше 0,001.
Р.S.
(cos(x2))′=−2xsin(x2)cos(x2)=1−x2(2ξsin(ξ2))=1−xξsin(ξ2),0<ξ<0,2∫00,2cos(x2)dx=0,2−0,5(0,2)2ξsin(ξ2)0,5(0,2)2ξsin(ξ2)<0,5(0,2)3<0,001(cos⁡(x2))′=−2xsin⁡(x2)cos⁡(x2)=1−x2(2ξsin⁡(ξ2))=1−xξsin⁡(ξ2),0<ξ<0,2∫00,2cos⁡(x2)dx=0,2−0,5(0,2)2ξsin⁡(ξ2)0,5(0,2)2ξsin⁡(ξ2)<0,5(0,2)3<0,001

Поэтому
∫00,2cos(x2)dx≈0,2

Answer 2

В прикреплённом вордовском файле находится решение. В первый раз так выкладываю.

5d11aad1612b99a66700da2fe6b5e22c.doc