Question

решите неравенство:°°

Answer 1

ОДЗ:
$\left \{ {{2x+3\ \textgreater \ 0} \atop {2x+3 \neq 1}} \right. , \left \{ {{x\ \textgreater \ -1,5} \atop {x \neq -1}} \right.$
x²>0
=> x∈(-1,5; -1)∪(-1;0)∪(0;∞)

$log_{2x+3} x^{2} \ \textless \ 1$

$1=log_{2x+3} (2x+3)^{1}$

$log_{2x+3} x^{2} \ \textless \ log_{2x+3} (2x+3)$

основание логарифма а=2х+3
1. пусть 2x+3>1, тогда знак неравенства не меняем
x²<2x+3, x²-2-3<0 метод интервалов
x²-2x-3=0. x₁=-1, x₂=3

++++(-1)------(3)++++++>x
x∈(-1;3)
учитывая ОДЗ, получим:
x∈(-1;0)∪(0;3)

2. 0<a<1,    0<2x+3<1, 
-3<2x<-2.  -1,5<x<-1
=> знак неравенства меняем
x²>2x+3, x²-2x-3>0
x²-2x-3=0. x₁=-1, x₂=3

++++(-1)------(3)+++++>x
x∈(-∞;-1)∪(3;∞)
учитывая ОДЗ и основание логарифма (-1,5<x<-1) получим:
x∈(-1,5;-1)