Question

в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник катет которого=12 см,а радиус описанного круга =7,5 см.все высоты боковых граней=5 см.найти обьем пирамиды

Answer 1

Объем пирамиды вычисляется по формуле  V = Sосн * h / 3

Поскольку центр описанного круга - середина гипотенузы, то длина гипотенузы равна  2 * 7,5 = 15 см. По теореме Пифагора второй катет равен

√ (15² - 12²) = √ 81 = 9 см, а площадь основания

Sосн = 12 * 9 / 2 = 54 см²

Поскольку высоты боковых граней равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанного круга. Радиус его равен

r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 54 / (9 + 12 + 15) = 108 / 36 = 3 см.

Тогда по теореме Пифагора высота пирамиды

h = √ (5² - 3²) = √ 16 = 4 см, а ее объем

V = 54 * 4 / 3 = 72 см³.