Question

Решить неопределенный интеграл с помощью формулы интегрирования по частям

Answer 1

$\int e^{ax}cos(bx)dx=\frac{1}{b}e^{ax}sin(bx)-\frac{a}{b}\int e^{ax}sin(bx)dx=\\=\frac{1}{b}e^{ax}sin(bx)+\frac{a}{b^2}e^{ax}cos(bx)+\frac{a^2}{b^2}\int e^{ax}cos(bx)dx\\\\\frac{b^2-a^2}{b^2}\int e^{ax}cos(bx)dx=\frac{1}{b}e^{ax}sin(bx)+\frac{a}{b^2}e^{ax}cos(bx)\\\\\int e^{ax}cos(bx)dx=\frac{b}{b^2-a^2}e^{ax}sin(bx)+\frac{a}{b^2-a^2}e^{ax}cos(bx)+C\\\\\\u=e^{ax}=\ \textgreater \ du=ae^{ax}dx\\dv=cos(bx)=\ \textgreater \ v=\frac{1}{b}sin(bx)\\\\p=e^{ax}=\ \textgreater \ dp=ae^{ax}\\dq=sin(bx)=\ \textgreater \ q=-\frac{1}{b}cos(bx)$