Question

Помогите с теорией вероятности,пожалуйста

Answer 1

а) Найти вероятность того, что дежурными будут одни юноши.
Выбрать четверых юношей можно $A^4_{10}$ способами. - благоприятных событий. Всего все возможных событий $A^4_{16}$

Искомая вероятность:   $P= \dfrac{A^4_{10}}{A^4_{16}}$

б) Найти вероятность того, что дежурными будут одни девушки.
Выбрать четверых девушек можно $A^4_{6}$ способами. - благоприятных событий. Всего все возможных событий $A^4_{16}$

Искомая вероятность:   $P= \dfrac{A^4_{6}}{A^4_{16}}$

в) Выбрать двух юношей можно $A^2_{10}$ способами, а двух девушек - $A^2_{6}$ способами. По правилу произведения 2-х юношей и 2-х девушек выбрать можно $A^2_{10}\cdot A^2_6$

Искомая вероятность:  $P= \dfrac{A^2_{10}\cdot A^2_6}{A^4_{16} }$

г) Хотя бы один юноша. Это может быть как один юноша и 3 девушки или 2 юноши и 2 девушки или 3 юноши и 1 девушка или 4 юноши и 0 девушек.

$A^1_{10}\cdot A^3_{6}+A^2_{10}\cdot A^2_{6}+A^3_{10}\cdot A^1_{6}+A^4_{10}$

Искомая вероятность:   $P= \dfrac{A^1_{10}\cdot A^3_{6}+A^2_{10}\cdot A^2_{6}+A^3_{10}\cdot A^1_{6}+A^4_{10}}{A^4_{16} }$



Задание 2. Всего число испытаний n=5; k=2. Вероятность успеха $p= \dfrac{3}{4}$

Воспользуемся биномиальным распределением.

   $P\{\xi=2\}=C^2_5p^2(1-p)^3= \dfrac{5!}{2!3!}\cdot \bigg(\dfrac{3}{4} \bigg)^2\cdot \bigg(1-\dfrac{3}{4} \bigg)^3 =\dfrac{45}{512}$