Question

Вычислить. Комплексные числа. Пропустил тему и запутался, если можно, с подробностями)
(-1/2+i√3/2)^7=?

Answer 1

Рассмотрим $z=- \dfrac{1}{2} +i\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Поскольку $\cos \alpha =-\dfrac{1}{2} \ \textless \ 0$ и $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2} \ \textgreater \ 0$ то α ∈ II четверти. Не трудно догадаться, что $\psi= \dfrac{2 \pi }{3}$

То есть, $z=-\dfrac{1}{2} +i\dfrac{\sqrt{3}}{2} =\cos\dfrac{2 \pi }{3}+i\sin\dfrac{2 \pi }{3}$

Используя формулу Муавра, имеем

$z^7=\bigg(\cos\dfrac{2 \pi }{3}+i\sin\dfrac{2 \pi }{3}\bigg)^7=\cos\dfrac{14 \pi }{3}+i\sin\dfrac{14 \pi }{3}=- \dfrac{1}{2} +i \dfrac{\sqrt{3}}{2}$