Question

При каких натуральных значениях n число n^2-25 делится на 13n+11

Answer 1

Допустим, что нашлось хорошее число  n = a1...ak8,  где  a1, ..., ak – цифры, причём  ak ≠ 9.  Тогда  n + 1 = a1...ak9,  n + 3 = a1...ak–1bk1,  где  bk = ak + 1.  Числа  n + 1  и 
n + 3  нечётны, а суммы их цифр равны  a1 + a2 + ... + ak + 9  и  a1 + a2 + ... + ak + 2  соответственно. Эти суммы отличаются на 7, и потому одна из них чётна. Но чётное число не может быть делителем нечётного. Противоречие.