Question

Сколькими способами в таблице 3×2 можно расставить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел делилась на 3?
Варианты ответов: А)36
Б)40
В)42
Г)48
Д)60

Answer 1

Числа 3 и 6 уже делятся на 3, поэтому их расстановкой займемся позже. Сначала расставим числа 1, 2, 3, 4 по строкам так, чтобы их попарная сумма делилась на 3:
строки (12*) (45*)
строки (15*) (24*)
Добавим всевозможными способами в строки числа 3 и 6:
строки (123) (456)
строки (153) (246)
строки (126) (453)
строки (156) (243)
Получилось 4 пары строк. Но, во-первых, эти строки можно менять между собой местами, а, во-вторых, можно произвольным образом переставлять столбцы между собой. Итоговое число способов:
$4\cdot2\cdot3!=4\cdot2\cdot6=48$
Ответ: 48 способов